公式与推导

符号约定

符号	含义	备注
(k)	波数	(k = 2\pi / \lambda)
(\lambda)	波长	介质中或真空中需注明
(\theta)	散射角	入射方向与观测方向夹角
(f(\theta))	散射振幅	常用于远场形式
(\sigma)	散射截面	可分为微分、总散射等

远场形式

许多三维散射问题中，远离散射体时总场可写成：

$$\psi (\mathbf{r})\sim e^{i\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}}+f(\theta )\frac{e^{ikr}}{r}$$

其中第一项是入射平面波，第二项是向外传播的散射波。

微分散射截面

$$\frac{d\sigma }{d\Omega }=|f(\theta ){|}^2$$

这个关系依赖具体归一化约定，使用时需要和文献中的定义对齐。

总散射截面

$${\sigma }_{\mathrm{s}}=\int \frac{d\sigma }{d\Omega }d\Omega$$

待推导

• Rayleigh 散射的波长四次方律。
• Born 近似下的散射振幅。
• 球形粒子的 Mie 系数。
• 光学定理。